|
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Найти общий интеграл дифференциального
уравнения  Лекции
конспекты шпоргалки математический анализ Дифференциальные
уравнения при решении физических задач
Тело охладилось за 10 минут от 100 до 60°. Температура окружающего воздуха поддерживается равной
20°. Когда тело остынет до 25°? Для
остановки судов у причала с них бросают швартовый канал, который наматывают на
кнехт (столб), стоящий на пристани. Какая сила будет тормозить судно, если канат
делает три витка вокруг кнехта, коэффициент трения каната о кнехт равен k =
1/3 и рабочий на пристани тянет свободный конец каната с силой 10кг?
Масса ракеты с полным запасом топлива равна М, без топлива
m, скорость истечения продуктов горения из ракеты равна
с, начальная скорость ракеты равна нулю. Найти скорость ракеты после сгорания
топлива, пренебрегая силой тяжести и силой сопротивления воздуха (формула Циолковского). Ускорение
точки Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине
и направлению, называется ускорением точки. Иметь представление о скоростях средней
и истинной, об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях, о различных
видах движения точки. Частные случаи вращательного движения Равномерное
вращение ( угловая скорость
постоянна): Скорости
и ускорения точек вращающегося тела Решить однородное уравнение
Решить однородное уравнение  Решить
линейное уравнение первого порядка
Решить уравнение  Решить
уравнение в полных дифференциалах Искусство Этрусков Этрусские
зеркала из бронзы Решить уравнение 
Решить уравнение 2xydx+(x2 – y2)dy
= 0. Решить уравнение (1 – x2y)dx + x2(y
– x)dy = 0. Дифференциальное уравнение единственность
решения Указать какой-нибудь интервал, на котором
существует решение задачи Коши y¢ = x + y3, y(0)
= 0; x0 = 0, y0 = 0. Дифференциальные
уравнения, допускающие понижение порядка
Решить уравнение yy¢¢
+ y¢2 = 0. Дифференциальные
уравнения, не разрешенные относительно производной
Найти особое решение уравнения F(x, y, y¢)
= xy¢ 2 – 2yy¢ + x = 0. Решить уравнение x = y¢ 3 + y¢. Найти решение краевой
задачи у¢¢ + у = 1, у(0) = 0, у(p/2) = 0. Решение
дифференциаоьного линейного уравнения с переменными коэффициентами
Зная два частных решения линейного неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка, найти его общее решение: (x2-1)y¢¢ + 4xy¢ + 2y = 6x, yчн1 = x, yxy2
= (x2 +x + 1) / (x + 1). (*) Решение
дифференциального линейного уравнения с постоянными коэффициентами
Метод вариации произвольных постоянных. Решить уравнение
Явление резонанса. y¢¢¢ + y¢ = Sinx.
Случай отсутствия резонанса. 
Найти общее решение уравнения 2y¢¢ - 5y¢ + 2y =
0. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение
порядка Решить уравнение
y¢¢2 = y¢ + 1. Исследовать устойчивость
нулевого решения дифференциального уравнения y¢¢¢ + 2y¢¢ + 2y¢ + 3y = 0. Исследовать на устойчивость по первому приближению нулевое
решение системы Линейные системы дифференциальных
уравнений Решить систему:    , А =  . Решить краевую задачу
на собственные значения Решить
краевую задачу на собственные значения: у¢¢ = lу, у(0) = 0, у(1) =
0. Построить функцию Грина и записать решение краевой
задачи у¢¢ + у¢ = arcsinx, у(0) =
0, у¢ (1) = 0. Особые точки
дифференциального уравнения
Исследовать особую точку, начертить проекции интегральных
кривых на плоскости (х, у)  Фазовая
плоскость Начертить фазовую кривую уравнения  Начертить фазовую траекторию уравнения  Начертить фазовые траектории уравнения
 Нелинейные
дифференциальные уравнения
Решить систему  Дифференциальные
уравнения в частных производных
Найти общее решение уравнения  Решить уравнение  Решить уравнение 
Решить задачу Коши   y = 1.
Решить задачу Коши Элементы
теории поляВведение Поток
векторного поля Формула Остроградского Гаусса Теорема
Дифференциальные
операторы Дифференциальные операторы
1-го порядка примеры
Дифференциальные
операторы 2-го порядка
Преобразования базисов и координат,
криволинейные координаты Преобразования
базисов и координат Преобразование координат
Выражение
операций теории поля в криволинейных координатах Выражение
градиента в криволинейных координатах Выражение
ротора в криволинейных координатах
Выражение
операций теории поля в цилиндрических координатах Выражение
градиента в цилиндрических координатах Выражение
ротора в цилиндрических координатах Выражение
оператора Лапласа в цилиндрических координатах Выражение
градиента в сферических координатах Выражение
ротора в сферических координатах | 