Сборник задач по ядерной физике

Определить полную E и кинетическую энергию T электрона, приведенная длина волны которого равна 10^-2 Фм.

Оценить расстояние максимального сближения -частицы и ядра золота при бомбардировке мишени из золота пучком -частиц с кинетическими энергиями 22 МэВ. Сравнить результат с суммой радиусов ядер золота и гелия.

Сравнить приведенные длины волн электрона и протона с одинаковыми кинетическими энергиями 100 МэВ.

Рассчитать кинетическую энергию электрона, имеющего длину волны 1 Фм.

Четность ядерных состояний.

Доказать, что орбитальный момент дейтрона может принимать только два значения: 0 либо 2. Магнитная постоянная Магнитное поле

Спин ядра и моменты нуклонов

Определить возможные значения спина ядра, состоящего из двух протонов и двух нейтронов в состояниях с орбитальными моментами, равными нулю. Считать все нуклоны находящимися в одном (низшем из возможных) энергетическом состоянии.

Найти возможные значения полного момента j нейтрона с орбитальным моментом 3. Определить для каждого значения полного момента все возможные значения проекции на выделенную ось.

Шатровое зодчество Вознесенский храм в Коломенском

Энергии связи и массы ядер

Найти энергию отделения -частицы от ¹²С.

Найти энергии отделения нейтрона и протона от ядра ¹²С.

Свойства ядер

Из сравнения энергий связи зеркальных ядер ¹¹В и ¹¹С оценить величину r₀ в формуле (2.2) для радиусов ядер.

Спины и четности ядер в модели оболочек

Определить спин и четность основного состояния ядра ⁷Li.

Определить по модели оболочек спины и четности ядер ¹³С и ¹⁷О в основных состояниях. Сравнить результат с экспериментальными данными.

Модель оболочек

Сколько нуклонов может находиться в состоянии =1 при j = l + 1/2 и j = l - 1/2 ?

Задача Доказать, что вклад E в энергию нуклона , который вносит спин-орбитальный член в потенциале (3.14) имеет вид, приведенный в (3.16). Найти разность энергий состояний нуклона с одинаковыми l и s , но разными j .

Задача Определить, сколько нуклонов может находиться на низшем по энергии уровне в потенциале гармонического осциллятора.

Модели атомных ядер

Задача   Для ядра ⁶⁰Co оценить вклады отдельных членов формулы Вайцзеккра в суммарную энергию связи.

Задача Оценить энергию связи ядра ¹²С по формуле Вайцзеккера и сравнить результат с этой же величиной, полученной из экспериментальных данных о массах.

Электромагнитные моменты нуклонов и ядер.

Задача Определить число линий сверхтонкого расщепления, возникающее за счет взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем, созданным электронной оболочкой атома.

Задача Рассчитать значения магнитных моментов электрона, протона и нейтрона в системах координат, связанных с каждой из частиц.

Изоспин нуклонов и ядер

Задача Определить изоспин основного состояния и проекцию изоспина для ядра ⁴⁸Ca.

Примеры решения задач типового расчета

Вычисление пределов функций

С помощью правила Лопиталя

Пример

Другие неопределенности

Пример Найти пределы

  Найти предел .

Пример Найти пределы:а) б)

 

Матрицы

Определители матриц

Свойства определителей

Методы вычисления определителей

Примеры

Используя метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов строки или столбца вычислить определитель матрицы

Используя метод приведения к треугольному виду вычислить определитель

Обратная матрица

Примеры

Решить матричное уравнение

Базисный минор, ранг матрицы

Примеры

Вычислить методом окаймления ранг матрицы

Непрерывность. Точки разрыва

Об асимптотах графика функции

Доказать, что функция  непрерывна в точке х0=3.

Исследовать на непрерывность и построить графики следующих функций:

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

д) .

е) .

Исследовать функции на непрерывность, в точках устранимого разрыва доопределить функцию для устранения разрыва:

,

.

.

Указать значения параметров a и b, при которых функция непрерывна

Найти точки разрыва, уравнения асимптот функции   и построить ее график.

Применение формулы Тейлора при вычислении предела функции

Формула Тейлора

Разложить по формуле Тейлора функции

Представить в виде многочлена Тейлора функции

Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора

Вычислить пределы

Найти главные члены для функций  и  и найти предел .

Вычислить предел функции .

Найти предел функции .