Инженерная графика Метрические и комплексные задачи Кратные интегралы. Двойной интеграл

Каталог иллюстраций

Метрические задачи

Определение расстояния между прямой и точкой

Задача . Определение расстояния от точки М до прямой 1 общего положения (рис. 5.1).

Искомое расстояние измеряется длиной отрезка /МN/ перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую l. Отрезок [МN] спроецируется в конгруэнтный ему отрезок на плоскость проекций, перпендикулярную прямой l. Пользуясь схемой, составляем алгоритм решения:
1. Преобразовать прямую l в проецирующую прямую способом замены плоскостей проекций.
2. Построить проекцию отрезка [МN] на плоскость П₅ l, длина которого определяет искомое расстояние.

Окружность вписанная в плоский треугольник общего положения Закон Ома Постоянный электрический ток

Комплексные задачи

Примеры комплексных задач
Комплексная задача 1
Примеры комплексных задач 2
Комплексная задача 2

Развертки поверхностей

Геометрические свойства разверток
Развертка наклонной пирамиды
Развертка поверхности наклонной призмы
Развертка поверхности эллиптического конуса
Развертка поверхности прямого кругового конуса
Развертка поверхности эллиптического цилиндра
Условная развертка поверхност сферы

Андрей Рублёв Апостолы Матфей и Лука из сцены «Страшный суд

Касательные прямые и плоскости

Плоскости, касательные к поверхностям
Плоскости, касательные к поверхности эллиптического конуса
Плоскости, касательные к поверхности эллиптического цилиндра

Построение плоскости, касательной к поверхности тора
Плоскости, касательные к поверхности тора

Перпендикуляр, восставленный к касательной плоскости в точке ее касания с поверхностью, называется нормалью к поверхности. Касательная плоскость может иметь с поверхностью одну общую точку и располагаться по одну сторону от нее. Такие точки поверхности называются эллиптическими (рис. 8.5). Примерами поверхностей, все точки которых эллиптические, являются сфера, эллипсоид вращения и др.

Касательная плоскость к поверхности в некоторой ее точке может пересекать поверхность (рис. 8.5) по прямым или кривым линиям. Такие точки поверхности называются гиперболическими. Примерами поверхностей, имеющих гиперболические точки, могут служить однополостный гиперболоид, тор и др.

Кратные интегралы. Двойной интеграл

Определение двойного интеграла Геометрический смысл двойного интеграла

Суммы Дарбу и их свойства Определения

Критерий интегрируемости Нижний и верхний интегралы

Критерий интегрируемости. Теорема Дарбу

Классы интегрируемых функций

Свойства определенного интеграла

Теоремы о среднем, аддитивность по множеству

Вычисление двойных интегралов

Интегрирование по прямоугольнику.

Интегрирование по области, представляющей собой криволинейную трапецию

Замена переменных в двойном интеграле

Отображение плоских областей. Криволинейные координаты

Изменение площади при отображениях